CUADRATURA CERCULUI

28.10.14 by

Ion Barbu evocă, undeva, momentul apariţiei, în sala Congresului de matematici de la Oslo (1938), a unui invitat deosebit. Bărbos şi trenţăros, extravagantul oaspete păşea agale, legănându-se sub o uriaşă mantie ce-i fâlfâia pe umeri. I se îngăduise să onoreze adunarea cu prezentarea soluţiilor sale privitoare la încă nerezolvata problemă a împărţirii unui unghi în trei părţi egale, numai cu ajutorul riglei şi compasu­lui, precum şi rezolvarea a nu mai puţin celebrei probleme a cuadraiturii cercului. Este cunoscut faptul că, aşa cum perpetum mobile îşi are eternii săi clienţi, la fel şi cuadratura cercului asigură, periodic, casele de sănătate cu pension­ari specializaţi în chestiune…
Cu voia dvs., las să-mi fâlfâie pe umeri man­tia nefericitului de la Oslo şi vă invit ca, apropi-indu-ne de cuadratura cercului, să descoperim, mai întîi, superficialitatea veacului ce-1 petrecem şi, mai apoi, problema în adevărata ei înfăţişare. Folclorul adiacent acestei chestiuni zice că prob­lema, rămasă de pe vremea lui Moş Euclide, cere să se demonstreze că aria unui cerc înscris într-un pătrat este egală cu aria pătratului. Evident, se cere o demonstraţie matematică, geometrică, problema fiind una de matematici. Mai mult, acelaşi folclor susţine că, pe vremea lui Euclide, problema ar fi fost demonstrată, rezolvată, ar fi avut o soluţie care, pocinog, prin vreme s-a pier­dut! Aşa zice gura lumii, deşi absurditatea cerută este evidentă de la o poştă chiar şi pentru orbi!… Şi totuşi…
Când, cu vreo treizeci de ani în urmă, îi făceam cunoscut celui ce mi-a fost ca un frate, conferenţiarul de matematici Puiu-Eremia Georgescu-Buzău (între altele, autor al unui Manual de Geometrie!), că faimoasa problemă a cuadruturii cercului nu este de găsit în ELE­MENTELE lui Euclide, modul în care amicul şi-a manifestat surprinderea mă îndreptăţeşte să afirm că ELEMENTELE lui Euclide nu îi erau prea familiare… Deşi ne numărăm printre puţinele ţări europene care beneficiază de avan­tajul unei traduceri integrale a ELE­MENTELOR, cu alte ocazii, aveam să constat că, mai ales, geometrii nu cunosc nici măcar conţinutul DEFINIŢIILOR cu care se deschid cărţile lui Euclicl!!! Ăştia suntem!!!
Dacă “punctul nu are nici o parte” iar “linia este o lungime fără lăţime” atunci lumile propuse de Euclide nu pot fiinţa decât în pură intelecţie, în faţa celui de al treilea ochi, şi sub nici o formă în simţuri. Este imposibil de găsit, în lumea în care evoluăm, lungime fără lăţime ori punct care nu are nici o parte! Să ne grăbim să adăugăm, în necazul lui HH Potcapievici, şi să subliniem că, după cum afirmă divinul Proclus, nici lumea Ideilor nu-şi poate găsi sălaş în ELE­MENTELE tocmite de Euclide, având în vedere aceeaşi definire a acestora. ELEMENTELE se constituie, mai întîi, ca o sită de cernut şi descoperit intelectele deosebite, şi abia mai apoi ca un poligon de antrenament al minţii!!!
Afirmaţiilor mai noi, conform cărora matematicile ar dezvolta inteligenţa, le vom da crezare când mi se va arăta primul tâmpit , deşteptat cu aju­torul matematicii! (Procesul invers, suntem gata oricând să-1 ilustrăm cu nume de notorietate!)
Duhul euclidian, cel ce a născut şi adăpostit timp de două mii de, ani divina definiţie a unităţii, este definitiv asasinat!
ca1
Grecii îşi trasau figurile de considerat cu deştul pe nisip, tocmai pcntra a obliga intelectul să se desprindă de orice concreteţe, raţionamentele derulându-se numai în pură intelecţie, cum ar zice poetul “pe înecarea cirezilor agreste”, adică din­colo de senzorial. În veacul nostru, iudaismul ajuns la paroxism ,a prăvălit bolovanul concretului peste toată grădina. Chipurile pcntru a-1 ajuta, ele­vului i se oferă drept material didactic te miri ce, care nu numai că nu îl ajută dar îl şi încurcă în reprezentarea unor relaţii geometrice. Mi-a fost dat să văd o oribilă construcţie din sîrme sudate care, vai, închipuia “la concret” “dreapta lui Euler”. Răsfoiţi “Geometria” lui Hollinger. .Două şine de cale ferată ilustrează, aţi ghicit, dreptele paralele. Or, şinele nu-s lungimi fără lăţimi, cum-cerea doxa, ci mai au pe deasupra şi grosime!
Euclid, zicem noi, se străduia să ascută mintea întru înţelegerea şi reprezentarea în pura intelecţie a acelor topos-atoposuri pe care le propune Zidirea dumnezeiască. Hollingcr, rezemând c-o bârnă un zid dărăpănat, crede că poate uşura înţelegerea teoremei lui.Thales. lnvitaţia de a investiga lumea numai la modul concret, senzorial, se circumscrie unei asemenea geometrii, mai mult sau mai puţin brutal sau discret, dar în certă concordanţă cu imperativele înţelepciunii iudaice. Acelaşi spirit iudaic guvernează şi duhul lui Einstein când afirmă: “Conceptelor geometrice le corespund, mai mult sau mai puţin exact, obiecte din natură, acestea din urmă rcprezentând singura cauză a generării lor””.
Să ne întrebăm, în duhul lui Euclide: ce îi poate corespunde în natură, punctului care nu are nici o parte, ori liniei ca lungime fără lăţime. NIMIC!!!
Einstein marşează, evident, ignorând atât DEFINIŢIILE ce deschid ELEMENTELE, cât şi « Comentariile » datorate divinului Proclus.
ca2
Hollinger, credincios lui Einstein, propune o geometrie în care spiritul euclidian este definitiv strivit de CONCRETUL unei gândiri ce se încăpăţânează să rămînă slujnica senzorialului. Dar ce-i concret şi cc-i altfel în problema noastră şi, mai ales, ce legătura are cu… geometria? Aşa numita problemă a cuadraturii cercului se regăseşte în “Optica şi Catoptrica” atribuite lui Euclide. Caracterul oarecum geometric, prin folosirea ELEMENTELOR lui Euclide, în expunerea subiectelor abordate, a dus la atribuirea acestei lucrări lui Euclide. “Gcometrizarea” opticii a fost posibilă datorită propagării luminii în linie dreaptă, precum şi faptului că raza de lumină, imaterială, poate fi considerată ca o lungime fără lăţime, ca atare, tratată ca o linie dreaptă.
Atât în cartea atribuită lui Euclide, cât şi în cea reeditată de Theon din Alexandria, problema noastră se regăseşte sub denumirea de “Propoziţia IX”. Desenul din stânga titlului acestui material (cel de sus ) se însoţeşte cu textul din cartea atribuită lui Euclid, carte ceva mai veche decât cea a lui Theon care reproduce desenul din dreapta titlului nostrum ( de jos) Ambele optici îşi însoţesc desenele cu acelaşi text, text ce sună după cum urmează: “Mărimile rec­tangulare văzute de la distanţă par rotunjite”21.
Demonstraţia celor afirmate mai sus, căci există şi o demonstraţie, nu are absolut nimic matematic în ea! După cum aţi putut constata în enunţul propoziţiei a IX-a, nu se cere nimic în legătură cu ariile celor două suprafeţe etc., nici un adevăr matematic ori geometric nefiind impli­cat. Se afirmă, simplu, că vârfurile rectanglului cad, lăsînd celui ce-1 priveşte de la o anume dis­tanţă, iluzia unei figuri rotunjite. Atât !. Dincolo de adevărul ori falsitatea acestei probleme, precum şi a demonstraţiei cu care se însoţeşte se cuvine să subliniem că atât textul, cît şi figura nu au nimic comun cu matematicile, cu geometria!
Şi atunci, credem că se cuvine să ne exprimăm cel puţin nedumerirea în legătură cu (dis)creditarea înţelepciunii antice cu astfel de mizerii, şi să ne întrebăm cine are interes ca asemenea probleme să circule şi să tulbure minţile oamenilor?
Să ne întrebăm când şi cu ce motivaţie au fost alungate ELEMENTELE din învăţămînt şi de ce nici un dascăl nu cere reintroducerea lor? Să ne întrebăm cum este posibil ca dascăli universitari să nu cunoască nici măcar DEFINIŢIILE ce deschid cărţile lui Euclide? Nu cumva interese extraor­dinare, cu motivaţii adânci, de mai bine de două sute de ani, trudesc la sufocarea spiritului euclidi­an, spirit profund religios prin rosturile lui?
Când triunghiul echilateral a adăpostit un ochi, triunghiul a părăsit geometria şi Elementele, şi s-a înscris în lumea simbolurilor de taină, devenind obiect de studiu pentru Mistică. Aidoma cînd în cercul înscris în pătrat a poposit un porumbel, tâlcurile ce se circumscriu reclamă altă înţelegere şi altă demonstraţie, o cu totul alta decât cea matematică, geometrică. Duhul Sfînt, Cel ce leagă lumile de sub soare cu cele ale Împărăţiei Luminii, ne cere să ne pătrundem de Adevărul celor astfel închipuite si să ne întărim în credinţa că Duhul Sfânt Biruitor va pune între pătrata împărăţie de dincolo şi rotunda lume a soarelui un egal “precum în cer aşa şi pre pământ”, care nu are nimic comun cu matematica ori geometria, Adevărul său ţinînd de raţiuni cu mult mai adînci… Raţiunile Credinţei!

P.S.

Dacă obiectul real (pătrat) se vede iluzoriu rotunjit (cerc), atunci aria lui, fiind una şi aceeaşi şi în pătrat şi în iluzia cerc, care va să zică, că fiind egală cu sine însuşi etc. Logic, optic aşa este, dar matematic, geometric, NU!

Albert Einstein: “Cum văd eu lumea”,
Humanitas, pag. 298
Euclide: “L’Optiquc et la catoptriquc”,
Paris, 1959
www.omniscop.ro

Related Posts

Tags

Share This

1 Comment

  1. costache ariton

    M-ar bucua să pot afla câți au citit acest material??
    Costache Ariton

Leave a Comment

ERROR: si-captcha.php plugin: GD image support not detected in PHP!

Contact your web host and ask them to enable GD image support for PHP.

ERROR: si-captcha.php plugin: imagepng function not detected in PHP!

Contact your web host and ask them to enable imagepng for PHP.